随着网络服务的普及，消费者在使用百合网络等平台进行广告设计服务时，偶尔会遇到退款纠纷。特别是在已经签署退款合同的情况下，如果对方迟迟不履行退款义务，消费者应积极采取以下措施来维护自身权益。

一、核实合同条款与沟通记录

仔细检查已签署的退款合同，确认其中是否明确规定了退款金额、退款时间、违约责任等细节。同时，整理所有相关沟通记录，包括邮件、聊天记录或电话录音，作为证据备用。如果合同中条款模糊，可尝试与百合网络客服或相关负责人进行友好协商，重申合同约定并要求立即退款。

二、通过官方渠道投诉

若协商无果，消费者可通过百合网络官方投诉渠道提交书面申请。详细描述事件经过，并附上合同副本、付款凭证和沟通证据。许多平台设有客服热线或在线投诉系统，务必保留投诉记录，以便后续跟进。如果平台内部处理不力，可考虑升级至其上级管理部门。

三、寻求第三方调解或法律途径

如果官方渠道无效，消费者可转向消费者协会（如中国消费者协会）或相关市场监管部门进行投诉。提供完整证据链，协助调解机构介入调查。在严重情况下，可咨询专业律师，评估是否提起诉讼。根据《中华人民共和国合同法》，已签署的退款合同具有法律效力，违约方需承担相应责任。消费者可要求赔偿损失，包括利息和诉讼费用。

四、预防措施与建议

为避免类似问题，未来在选择网络服务时，建议优先选择信誉良好的平台，并仔细阅读合同条款。在签署前，确认退款政策清晰，并保留所有交易凭证。使用第三方支付方式（如支付宝或微信支付）可能提供额外保障，因为这些平台通常有纠纷处理机制。

面对百合网络广告设计服务不退款的情况，消费者切勿慌张。通过系统化的证据收集、合理沟通和依法维权，大多数问题都能得到解决。记住，保护自身权益是每个人的权利，及时行动是关键。